一、概念

概念：无论原码、反码、补码，n位二进制数可以表示2^n个数值

二、从范围证明

有符号的情况下，表格如下：

其中，原码、反码含有-0、+0 ，  而补码不划分0

由此，可知：

① 原码、反码能表示的数值个数：

-(2^(n-1)-1)~-0 =2^(n-1)

+0~(2^(n-1)-1) =2^(n-1)

共计2的n次方个

② 补码能表示的数值个数：

-2^(n-1)~0 =2^(n-1)+1

2^(n-1)+1    +    2^(n-1)-1=2^n

共计2的n次方个

三、例题

机器字长为8位的二进制数可以用补码（反码/原码）来表示()个不同的有符号定点整数。

解：

原码、反码：

数值的范围为(-127~-0     + 0~+127)）

128+128=256=2的8次方

补码：

数值的范围为(-128~0   ~   +127)）

129+127=256=2的8次方

即无论原码、反码、补码能表示的数值个数一致,都是2的8次方